Persamaan Gelombang Berjalan, Sudut Fase, Fase dan Beda Fase

Gelombang Berjalan – Pada kesempatan ini admin Rumus Fisika akan berbagi tentang Persamaan Gelombang Berjalan, Sudut Fase, Fase dan Beda Fase yang merupakan lanjutan pembahasan kita kemarin tentang Jenis Gelombang dan Sifatnya.

Persamaan Gelombang Berjalan

Seutas tali AB yang kita bentangkan mendatar perhatikan gambar di bawah. Ujung B diikatkan pada tiang, sedangkan ujung A kita pegang. Apabila ujung A kita getarkan naik turun terusmenerus, maka pada tali tersebut akan terjadi rambatan gelombang dari ujung A ke ujung B. Misalkan amplitudo getarannya A dan gelombang merambat dengan kecepatan v dan periode getarannya T.
 Gelombang berjalan pada tali
Gelombang berjalan pada tali

Misalkan titik P terletak pada tali AB berjarak x dari ujung A dan apabila titik A telah bergetar selama t sekon, maka titik P telah bergetar selama t_{p}=left ( t - frac{x}{v} right ) , di mana frac{x}{v} adalah waktu yang diperlukan gelombang merambat dari A ke P.
Persamaan simpangan titik P pada saat itu dapat dinyatakan sebagai berikut :

Y_{p}= A sin omega t_{p}

Y_{p}= A sin omega left ( t-frac{x}{v} right )= A sinfrac{2pi }{t}left ( omega t-frac{omega x}{v} right )

di mana omega =2pi f=frac{2pi }{T} maka persamaan tersebut dapat ditulis menjadi :

Y_{p}=Asinleft ( omega t-frac{2pi x}{Tv} right )= Asinleft ( omega t-frac{2pi x}{lambda } right )

Jika frac{2pi x}{lambda }=k, di mana k didefinisikan sebagai bilangan gelombang maka persamaan simpangan dapat dituliskan menjadi :

Y_{p}=Asinleft ( omega t-kx right )

Persamaan tersebut yang disebut sebagai persamaan gelombang berjalan yang secara umum dapat dituliskan :

Y_{p}=Asinleft ( omega tpm kx right )

Dalam persamaan di atas dipakai nilai negatif (-) jika gelombang berasal dari sebelah kiri titik P atau gelombang merambat ke kanan dan dipakai positif (+) jika gelombang berasal dari sebelah kanan titik P atau gelombang merambat ke kiri.

Sudut Fase, Fase, dan Beda Fase pada Gelombang 

Seperti halnya pada getaran, pada gelombang pun dikenal pengertian sudut fase, fase, dan beda fase. Oleh karena itu perhatikan lagi persamaan gelombang berjalan berikut ini!

Y_{p}=Asinleft ( omega t-kx right )=Asinleft ( frac{2pi t}{T}-frac{2pi x}{lambda } right )=Asin2pi left ( frac{t}{T}-frac{x}{lambda } right )

di mana  theta disebut sudut fase sehingga :

theta _{p}=left ( omega t-kx right )=2pi left ( frac{t}{T}-frac{x}{lambda } right )

Mengingat hubungan antara sudut fase (theta) dengan fase (varphi) adalah theta =2pi varphi maka fase titik P adalah:

varphi_{p}=left ( frac{t}{T}-frac{x}{lambda } right )

Apabila pada tali tersebut terdapat dua buah titik, titik P yang berjarak x_{1} dari titik asal getaran dan titik Q yang berjarak  x_{2} dari titik asal getaran, maka besarnya beda fase antara titik P dan Q adalah

Delta varphi =varphi _{P}-varphi _{Q}=left ( frac{t}{Tlambda }-frac{x_{1}}{T}right )-left (frac{t}{T}-frac{x_{2}}{lambda } right )

Delta varphi =left ( frac{x_{1}-x_{2}}{lambda } right )=frac{Delta x}{lambda }

Contoh Soal
Sebuah gelombang merambat pada tali yang memenuhi persamaan : Y = 0,4 sin 2π (60 t – 0,4 x) di mana Y dan x dalam meter dan t dalam sekon, tentukanlah :
a. amplitudo gelombang,
b. frekuensi gelombang,
c. panjang gelombang,
d. cepat rambat gelombang, dan
e. beda fase antara titik A dan B pada tali itu yang terpisah sejauh 1 m.
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan persoalan gelombang berjalan yang diketahui persamaan gelombangnya, kita mengubah bentuk persamaan gelombang tersebut ke dalam bentuk persamaan gelombang umum.
Diketahui : 
Y = 0,4 sin 2 π (60 t – 0,4 x)
Ditanyakan :
a. A = … ?
b. f = … ?
c. λ = … ?
d. v = … ?

e. ∆ϕ = … ?
Jawaban contoh soal gelombang berjalan